Kann man nicht pauschal beantworten, weil wir nicht wissen, wie sich das Date angebahnt hat, wie die Frau so drauf ist, was ihr schon so an Kontakt hattet.
Aber grundsätzlich ist needy zu sein ein ziemlicher Killer, wenn die Frau es nicht auch ist und das auch schon kommuniziert hat.
Wenn es nicht klar als Date mit der Absicht zum Koitus angebahnt wurde, sondern ein nettes erstes Kennenlernen ist, dann nein. Sei flirty, respektvoll, schau was sich entwickelt. Wenn es funkt und sie deine körperliche Nähe sucht, versuch einen Schritt nach dem anderen. Immer schön mit Consent. Aber es "drauf anlegen" ist bei einem "normalen" Date eher abschreckend.
Versuch dich davon frei zu machen im Kopf, so schwer es sein mag. Du willst doch eine langfristige Parterin und keine Sexpuppe, oder?